notes.npwitknpwitk.com ↗

Lecture 2 - Gauss and Gauss-Jordan Elimination

Updated 4 Oct 2026

Matrices

01 Basic Matrix

01 Basic Matrix
02 Operations with Matrices

  • แล้วก็บอกด้วย เวลาทำ Dot product ที่เอามาคูณกันมันผิด แต่เพื่อให้ดูง่าย เลยยอม!

Matrix representation of Linear Systems

AXˉ=Bˉ\Huge{A\bar{X}=\bar{B}}

Row Operation

07 Row Operation

Forward Elimination

  • คือใช้สิ่งที่ทำได้เนี่ยแหละ
    • ถ้าเป็น GE ก็จัดให้อยู่ในรูป Row Echelon Form

Back Substitution

  • ก็คือแทนค่าย้อนกลับ พอได้ค่านึงแล้ว เอากลับไปแทนอีก จนได้ Solution

Summary of the possible outcomes of the GE

Triangular matrix

(123045006)\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \\ \end{pmatrix}
  • ใช้ Forward Elimination จนได้เป็นสามเหลี่ยมละ ก็สามารถใช้ Back Substitution หาคำตอบกลับได้เลย

Non-triangular matrix

  • อาจมี Free Variables แล้วค่อยใช้ Back Substitution

Inconsistency

(123∣4246∣5000∣1)\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 4 \\ 2 & 4 & 6 & | & 5 \\ 0 & 0 & 0 & | & 1 \\ \end{pmatrix}
  • ไม่มี Solution
  • เช่นเจอ 0+0+0+0=c0+0+0+0=c โดยที่ c≠0c\ne0, แบบนี้จะไม่มี Solution

Summary of the possible outcomes of the GJE

07 Row Operation
ก็คือจัดให้กลายเป็น Identity Matrix เลย เราจะได้คำตอบเอง

Diagonal Matrix

  • ฝั่งขวาก็จะได้เป็น Solution เลย

Non-diagonal and non-square matrix

  • อาจจะมี Free Variables

Inconsistency

  • เหมือนกัน เช่นเจอ 0+0+0+0=c0+0+0+0=c โดยที่ c≠0c\ne0, แบบนี้จะไม่มี Solution

Linked from