04 Minor, Co-factor

Minor : $\ce{M_{ij}(A)}​$

• $\ce{M}_{ij}(\ce{A})$ คือ $\det$ ของ Matrix ที่เกิดจากการตัดแถวที่ $i$ หลักที่ $j$

Co-factor: $\ce{C_{ij}(A)}$

^c3717e

• $\ce{C}_{ij}(\ce{A})=(-1)^{i+j}\cdot \ce{M}_{ij}(\ce{A})$
  $\left[\begin{array}{cc}+ & - & +\\- & + & - \\ +&-&+\end{array}\right]$

Adjoint (Matrix ผูกผัน) : $\ce{adj(A)}$

• ง่าย ๆ เลยก็คือ $\ce{adj(A)}$ ก็คือการเอา $\ce{C_{ij}(A)}$ มา Transpose

การหา det โดยใช้ Co-factor

• เราสามารถ $\det$ ได้จาก
  • $\det(\ce{A})=$ ผลรวมของ $a_{ij}\ce{C}_{ij}$ บนแถวใดแถวหนึ่ง หรือ หลักใดหลักหนึ่ง
  • จะเลือกแถวไหน หรือ หลักไหน ก็ได้!! คำตอบเท่ากัน แต่ในทางปฏิบัติเราก็จะเลือกแถวที่มี 0 มากที่สุด จะได้คิดน้อย ๆ ไง