ใช้ Inverse การคูณ

$\begin{aligned}a_{11}x+a_{12}y+a_{13}z&=b_1 \\ a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z&=b_2 \\ a_{31}x+a_{32}y+a_{33}z&=b_3 \end{aligned}\to\left[\begin{array}{cc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}x \\y \\z \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}b_1 \\b_2 \\b_3 \end{array}\right]$

$\begin{aligned}\ce{AX}&=\ce{B} \\ \ce{X}&=\ce{A}^{-1}\ce{B} \\ \ce{X}&=\frac{1}{\det\ce{A}}\text{adj A}\cdot\ce{B} \end{aligned}$

• วิธีการหา $A^{-1}$ ก็ดูจาก 05 Inverse Matrix
• ถ้า $\det\ce{A}\ne0$ ระบบสมการมีเพียงคำตอบเดียว ^0a6c98
• ถ้า $\det\ce{A}=0$ ระบบสมการไม่มีคำตอบหรือมีหลายคำตอบ

ใช้ Cramer's Rule

• เหมาะกับการหาคำตอบแค่ค่า ๆ เดียว เช่น $x,y,z$ เป็นต้น

$\begin{aligned}a_{11}x+a_{12}y+a_{13}z&=b_1 \\ a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z&=b_2 \\ a_{31}x+a_{32}y+a_{33}z&=b_3 \end{aligned}$

$x=\frac{\left|\begin{array}{lll}b_1 & a_{12} & a_{13} \\b_2 & a_{22} & a_{23} \\b_3 & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|}$

$y=\frac{\left|\begin{array}{lll}a_{11} & b_1 & a_{13} \\a_{21} & b_2 & a_{23} \\a_{31} & b_3 & a_{33}\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|}$

$z=\frac{\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & b_1 \\a_{21} & a_{22} & b_2 \\a_{31} & a_{32} & b_3\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|}$

• ถ้า $\det\ce{A}\ne0$ ระบบสมการมีเพียงคำตอบเดียว
• ถ้า $\det\ce{A}=0$ ระบบสมการไม่มีคำตอบหรือมีหลายคำตอบ
• หากเจอข้างล่างเป็น 0 ก็อย่าพึ่งย่อท้อ5555 ให้ใช้ GJE/GE ต่อได้