Transpose of a Matrix

02 Operations with Matrices

Diagonal, Triangular and Symmetric Matrices

• ประเภทต่าง ๆ ของ Matrix ที่มีความพิเศษนิดนึง ดูหน้าตาที่ 01 Basic Matrix
  • Diagonal Matrix
  • Upper Triangular Matrix
  • Lower Triangular Matrix

Properties

1. $(LT)^T=UT$
2. $(UT)^T=LT$
3. $(LT)(LT)=LT$
4. $(UT)(UT)=UT$
5. A $LT/UT$ matrix is invertible if and only the diagonal element $\ne0$

Determinants

![[03 Determinants#ค่า $det$ ใน Matrix มิติต่าง ๆ]]

• Determinants only exist for square matrices
• ค่า $\det$ ของ Matrix 2 x 2 มีชื่อเรียกด้วยว่า Sarrus Formula
• หรือถ้ามิติเยอะ ๆ ก็ใช้ 04 Minor, Co-factor หาเอา

Properties of Determinants

1. If $A$ has a row or a column consisting entirely of zeros then $\det(A)=0$. 03 Determinants
2. If $A$ is a square matrix with two proportional rows or columns then $\det(A)=0$
   03 Determinants
3. If $B$ is a matrix which results when a single row (column) of $A$ is multiplied by $k$ then $\det(B)=k\det(A)$
   03 Determinants
4. If $B$ is a matrix which results when exchanging two rows (or columns) of $A$ then $\det(B)=-\det(A)$ REVERSE THE SIGN
   03 Determinants
5. If $B$ is a matrix which results when a multiple of one row (column) is added to another row (column) then $\det(A)=\det(B)$
   03 Determinants
6. If $A$ is Upper Triangular (UT), Low Triangular (LT) or diagonalthen $\det(A)=\prod_{i=1}^{n}a_{i,i}$
   03 Determinants
7. A matrix and its transpose have the same determinant.
   03 Determinants