Linearity Property

• All of the circuits which we plan to analyze can be classified as linear circuits
  • A linear circuits as a circuit composed entirely of
    1. independent sources, (Circle)
    2. linear dependent sources, (Square)— ถ้าเป็น $5V_1$ ได้ แต่ถ้า $5 V_1^2$ ไม่ได้นะ
    3. and linear elements— ง่ายสุดก็คือ Resistor
       Linear เอาง่าย ๆ ก็จะหมายถึง $V\propto I$ ตาม Ohm’s Law นั่นเอง!
• ทั้งหมดนี้จึงทำให้เกิด Superposition Principle นั่นเองงงงง

Superposition

• In any linear resistive network, the voltage across or the current through any resistor or source may be calculated by adding algebraically all the individual voltages or currents caused by the separate independent sources acting alone, with all other independent voltage sources replaced by short circuits and all other independent current sources replaced by open circuits.

•  Superposition technique is based on linearity. For this reason, it is not applicable to effect on power due to each source, because the power absorbed by a resistor depends on the square of the voltage or current. If the power value is needed, the current through (or voltage across) the element must be calculated first using superposition.

Source Transformation

• This technique is the concept of equivalence.

Mnemonic: VS, CP

• Voltage source and series resistor → Current source and parallel resistor $$I=\frac{V}{R}$$
• Current source and parallel resistor → Voltage source and series resistor $$V=I\times R$$
• Source transformation also applies to dependent sources

Summary of Source Transformation

1. A common goal in source transformation is to end up with either all current sources or all voltage sources in the circuit
   • อันนี้ก็เพราะว่า พอมันเป็น Source เดียวกันแล้ว เราจะสามารถยุบรวมกันได้ $\Sigma I, \Sigma V$
2. Repeated sources transformations can be used to simplify a circuit by allowing resistors and sources to eventually be combined
   • ทำกี่รอบก็ได้ ไปเรื่อย ๆ รวม $R$ ได้เยอะ ๆ
3. The resistor value does not change during a source transformation, but it is not the same resistor
4. If. the voltage or current associated with a particular resistor is used as a controlled variable for a dependent source, it should not be included in any source transformation
5. If the voltage or current associated with a particular element is of interest, that element should not be included in any source transformation.
   • อย่ายุบรวมอะไรที่ต้องการหา โอเคม้ายยย
6. In a source transformation, the head of the current source arrow corresponds to the ”+” terminal of the voltage source.

Thevenin’s Theorem

เป้าหมายทั้งหมดคือ— A way to reduce the complexity of an electric circuit so that it can be analyzed more easily

• ต้องการสร้าง Equivalent Circuit ให้อยู่ในรูปแหล่งจ่าย 1 ตัว + ความต้านทาน 1 ตัว

  • Thevenin— Voltage Source and Series Resistor
  • Norton— Current Source and Parallel Resistor

• If a circuit has a variable element while other elements are fixed, each time the variable element is changed, the entire circuit has to be analyzed again.

• Thevenin’s theorem can help simplify the calculation by replacing the fixed part of the circuit by an equivalent circuit as follows.
  

• Thevenin’s theorem states that a linear two-terminal circuit can be replaced by an equivalent circuit consisting of a voltage source $V_{Th}$ in series with a resistor $R_{Th}$, where $V_{Th}$ is the open-circuit voltage at the terminals and $R_{Th}$ is the input or equivalent resistance at the terminals when the independent sources are turned off.

ไม่ว่าจะมี/ไม่มี Dependent Source หา $V_{th}$ เหมือนกันเลย ก็ใช้ Node, Mesh Analysis

Finding $V_{th}$ and $R_{th}$ without Dependent Sources

Finding $V_{th}$ and $R_{th}$ with Dependent Sources

1. Kill all independent source (ที่เป็นวงกลม) แต่ห้ามแตะต้อง Dependent Source
2. ใส่ Voltage Source ($V_{ab}$) หรือ Current Source ($I_{ab}$) ที่รู้ค่าเข้าไปที่ขั้ว $a$ และ $b$
   • ถ้าใส่ Voltage Source ให้คำนวณหา $I$ ที่ไหลผ่าน $V_{ab}$ เพื่อใช้คำนวณ $R_{th}=\frac{V_{ab}}{I}$
   • ถ้าใส่ Current Source ให้คำนวณหา $V$ ที่ตกคร่อม $I_{ab}$ เพื่อใช้คำนวณ $R_{th}=\frac{V}{I_{ab}}$

   แนะนำว่าควรใช้ $V_{ab}=1 V$ หรือ $I_{ab} = 1 A$ เพราะคำนวณง่าย!

Norton’s Theorem

• Norton’s theorem states that a linear two-terminal circuit can be replaced by an equivalent circuit consisting of a current source $I_N$ in parallel with a resistor $R_N$, where IN is $I_N$ short-circuit current through the terminals and $R_N$ is the input or equivalent resistance at the terminals when the independent sources are turned off.

$R_N$ มีค่าและวิธีการหาเหมือนกับ $R_{th}$ ทุกประการเลยนะ แต่อย่าลืมว่าถ้าเป็น Norton มันจะเอาไป Parallel

• หรือว่าไม่อยากคิดให้ยุ่งยาก ก็แค่เอา Thevenin แล้วมาทำ Source Transform ให้กลายเป็น Norton

Finding $I_{N}$ and $R_{N}$ without Dependent Sources

Maximum Power Transfer

• ก็คงเจอคู่กับ Dependent Source ด้วย (ทบทวนนน!)
• สำคัญมาก!
  

กำลังงานจากแหล่งจ่าย ส่งไปยัง Load ทำยังไงให้เกิดกำลังงานสูงสุด

• When select which method is better (mesh, node), the number of variables tell you that!