ความรู้เบื้องต้น

บทนิยาม

• Matrix คือ กล่องสี่เหลี่ยมที่บอกขนาดด้วย ==แถว (Row) $\times$ หลัก (Column) เรียกว่า มิติ ของ Matrix== เช่น $$\ce{A}=[a_\ce{ij}]_{2\times3}=\left[\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23}\end{array}\right]_{2\times3}$$ เป็น Matrix ขนาด $2\times3$ กล่าวคือมี 2 แถว 3 หลัก ^708459
• เรียก $a_\ce{ij}$ ว่าเป็น สมาชิก (Entry) ในแถวที่ i หลักที่ j ของ Matrix
  เช่น $a_{13}$ คือสมาชิกที่อยู่ในแถวที่ 1 หลักที่ 3 ของ Matrix A

ชนิดของ Matrix

^126009

1. Matrix จัตุรัส $$\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\3 & 4\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}1 & 3 & 2\\4 & 5&1\\9&3&0\end{array}\right]$$
2. Matrix ศูนย์ $$\left[\begin{array}{cc}0 & 0&0 \\0 & 0&0\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}0 & 0 \\0 & 0\end{array}\right]$$
3. Matrix เอกลักษณ์ (จัตุรัส)
   $\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}1 & 0 &0\\0 & 1&0\\0&0&1\end{array}\right]$
   มีสมบัติว่า เมื่อนำ $\ce{I}$ ไปคูณกับ Matrix ใด จะได้เป็น Matrix ตัวเดิม (ถ้าคูณกันได้)
4. Matrix เฉียง (จัตุรัส) \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 4\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}1 & 0 &0\\0 & -1&0\\0&0&2\end{array}\right] $$ ^73ca1d ^8805a4
5. Matrix Scalar (จัตุรัส)
   $\left[\begin{array}{cc}2 & 0 \\0 & 2\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}5 & 0 &0\\0 & 5&0\\0&0&5\end{array}\right]$
   ก็เป็นเหมือนเอกลักษณ์ คูณด้วย Scalar เข้าไป
6. Matrix สามเหลี่ยม (จัตุรัส) $$\left[\begin{array}{cc} 5 & 4 & 2\\ 0 & 5 & 3\\ 0 & 0 & 5 \end{array}\right], \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 & 0\\ 6 & 2 & 0\\ 7 & 8 & 3 \end{array}\right]$$
7. Matrix สมมาตร (จัตุรัส) $$\left[\begin{array}{cc} 1 & 2 & 3\\ 2 & 4 & 7\\ 3 & 7 & 5 \end{array}\right]$$
8. Matrix เสมือนสมมาตร (จัตุรัส) $$\left[\begin{array}{cc} 0 & 2 & -3\\ -2 & 0 & 7\\ 3 & -7 & 0 \end{array}\right]$$

การเท่ากันของ Matrix

การที่ $A=B$ ได้ต้อง

1. ขนาด (มิติ) ต้องเท่ากัน
2. สมาชิกตำแหน่งเดียวกันต้องเท่ากัน