Homogenous System

• อย่างที่กล่าวถึงไปแล้วใน Lecture 1 - Linear Systems, Determinants, Vectors and Matrices
  Lecture 1 - Linear Systems, Determinants, Vectors and Matrices
• แต่ตอนนี้อาจจะไม่แค่ 2 by 2 แล้ว แต่ก็ยังมีส่วนสำคัญคือ Right-hand side ต้องเป็น 0 ทั้งหมด
• ถ้า Unknowns > Equations มี Free variable ก็สรุปได้เลยว่าเป็น $\infty$ solutions $$\boxed{\text{\#Free Variables} = \text{\#Unkowns}-\text{\#Equation}}$$

Inverse Matrices and Systems of Linear Equations

02 Operations with Matrices

• Identity Matrix คืออะไร
• ถ้าเป็น Diagonal Matrix การหา Inverse ก็ง่าย ก็แค่เอาแต่ละตัวใน Diagonal มาสลับเป็น 1 ส่วน ตัวนั้น ๆ

Special Formula for 2x2

$\ce{A}=\left[\begin{array}{cc}a & b \\c & d\end{array}\right]\to\ce{A}^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\left[\begin{array}{cc}d & -b \\-c & a\end{array}\right]=\frac{1}{\det(\ce{A})}\left[\begin{array}{cc}d & -b \\-c & a\end{array}\right]$

• หรือว่าจะใช้ GJE ก็ได้
  07 Row Operation
• ถ้า $A$ = $A^{-1}$ จะเรียกว่า Involuntary Matrix
  • หรือมองว่า $A\times A$ แล้วได้ $I$
    05 Inverse Matrix