notes.npwitknpwitk.com ↗

A3 Method of Analysis

Updated 4 Oct 2026

Nodal Analysis

  • Nodal analysis, also known as the node-voltage method provides a general procedure for analyzing circuits using node voltages as the circuit variables. It is based on a systematic application of Kirchhoff’s current law (KCL) + Ohm’s Law

Nodal Analysis without Voltage Sources

  • Given a circuit with nn nodes without voltage sources, the nodal analysis of the circuit involves the following steps.

The Nodal Analysis Steps

  1. Determine the number of nodes.
  2. Select a node as a reference node (assume as ground where VG=0 VV_G=0 \text{ V}).
  • Assign voltage variables (V1,V2,… ,Vn−1V_1,V_2,\dotso,V_{n-1}) to the remaining n−1n-1 nodes.
  • These voltages are referenced with respect to the reference node.
  1. Assign current variables (I1,I2,…I_1,I_2,\dotso, and so on) at each node where voltage is unknown. (สมมติกระแสที่ไหลในแต่ละเส้นของวงจร)
  • เนื่องจากอันนี้ยังไม่มี Voltage Sources ดังนั้นทุกอันที่เป็น non-reference nodes จะเป็น unknown หมด
  1. Apply KCL to each of the n−1n-1 non-reference nodes. Use Ohm’s law to express the branch currents in terms of node voltage.
  2. Solve the resulting simultaneous equations to obtain unknown node voltage.
  • Note that, in a resistor, current flows from a higher potential to a lower potential.

Nodal Analysis with Voltage Sources

  • อันนี้จะใช้ในกรณีไหนบ้าง มาดูกัน
    1. ถ้าแหล่งจ่ายแรงดันต่อเชื่อมระหว่าง Reference Node

      The voltage at the non-reference node is equal to the voltage of the voltage source

    2. ถ้าแหล่งจ่ายแรงดันต่อเชื่อมระหว่าง Node กับ Node (โดยที่ทั้ง 2 Node ไม่ใช่ Reference Node) → จะ Form Supernode!
      • สามารถใช้ KVL ในการคิดหาอีกสมการนึงได้
  • แต่วิธีการคิดก็เหมือน Step ข้างบน แค่ Step 4 ต่างนิดหน่อย, คำนึงถึง Supernode ด้วย

Mesh Analysis

  • Mesh analysis provides a general procedure for analyzing circuits using mesh currents as the circuit variables. It is based on a systematic application of Kirchhoff’s voltage law (KVL).
  • Recall: A mesh is a loop that does not contain any other loop within it.
  • Mesh analysis only applicable to a circuit that is planar. A planar circuit is a circuit that can be drawn in a plane with no branches crossing one another.

Mesh Analysis without Current Sources

The Mesh Analysis Steps

  1. กำหนดตัวแปร Current Mesh ในทุก Mesh (I1,I2,…I_1,I_2,\dotso)
  • ควรกำหนดให้กระแสไหลในทางเดียวกัน (Clockwise Direction ง่ายสุด)
  1. Define the voltage drop polarities.
  2. เขียนสมการ Mesh ต่าง ๆ โดยใช้ KVL ร่วมกับ Ohm’s Law
  3. แก้สมการ (อาจจะต้องใช้ Cramer’s rule)

Mesh Analysis with Current Sources

  • จะมี 2 กรณีเช่นกัน
    1. ถ้าแหล่งจ่ายกระแสอยู่ใน Mesh เดียว

      ค่าของกระแสใน Mesh นั้นก็จะมีค่าเท่ากับค่าของแหล่งจ่ายกระแสตัวนั้นเลย

      • อย่างข้อนี้คือเป็น Case 1 เลย i2=−5i_2=-5 ดังนั้นเวลาหา Mesh ของ i1i_1 ก็จะหาได้ง่าย ๆ เลย
    2. ถ้าแหล่งจ่ายกระแสอยู่ระหว่าง Mesh สอง Mesh (ดูยังไง ก็ดูกระแสที่ผ่านมันก็ได้ว่ามี 2 ตัวรึเปล่า) → Supermesh
      • A supermesh results when two meshes have a (dependent or independent) current source in common. (ดูคนละแบบกับ Node Analysis)
      • สามารถ Exclude, Supermesh ไปได้เลย
      • อีกสมการก็สามารถหาจากการมอง Supermesh เปล่า ๆ

Linked from