• Remind about Co-factor need the use the entire row, or column
  • ถ้าเจอ Matrix 4x4 ก็ต้องใช้ทุกตัวใน Row หรือ Column เลย แล้วหา $\det$ ของ 3x3
  • Makhanov บอกว่า เจอคนใช้แค่ 1 element (แต่จริง ๆ ที่ใช้ 1 element ในตัวอย่างก่อน ๆ เพราะว่าเลขข้างหลังเป็น 0 ทั้งหมด)

Evaluating Determinants by the GE method (by row or by column reduction)

• ก็คือ สามารถใช้ GE มาจัดรูปให้ Matrix เราเป็น Matrix สามเหลี่ยม ก็ได้ จะได้หา $\det$ ได้ง่าย ๆ
  03 Determinants
  07 Row Operation
• หรือถ้าจัดยาก ก็ใช้หลักการที่ว่า $\det(A)^T=\det(A)$ ก็ได้ อาจจะทำให้จัดง่ายขึ้น (แต่ลำบาก ไม่ต้องทำหรอก)

Additional Determinant Properties

1. $\det(A+B)\ne \det(A)+\det(B)$
2. $\det(AB)=\det(A)\det(B)$
3. $\det(\ce{A}^{-1})=\frac{1}{\det(\ce{A})}$
4. $\det(\ce{\ce{k}A})=\ce{k}^n\cdot(\det\ce{A})$ เมื่อ A มีมิติ $\ce{n\times n}$ (ค่าคงที่ดึงออกมาได้ แต่ต้องยกกำลังด้วยมิติ)

• กฎพวกนี้ก็เขียนไว้หมดแล้วใน 03 Determinants ไปทวนได้!

The Inverse by Cofactors and the Adjoint Matrix

![[05 Inverse Matrix#Matrix ขนาด $ce{n} times ce{n}$ โดยที่ $ce{n} ge3​$]]

Cramer’s Rule

06 Solving System of Linear Equations